神戸海星女子学院中学校２０１３年算数第５問（解答・解説）
一の位チェックを行います。
０×０→０
１×１→１
２×２→４
３×３→９
４×４→６
５×５→５
６×６→６
７×７→９
８×８→４
９×９→１
一の位の数としてありうるものは、０、１、４、５、６、９だけですね。
一の位の数が０のものは１０、２０、・・・、９０の平方数の９個あります。 ←十の位の数に注目すると、すぐに個数がわかりますね。
以下、同様に考えます。
一の位の数が１のものは９×２＝１８個あります。
一の位の数が４のものは９×２＝１８個あります。
一の位の数が５のものは９個あります。
一の位の数が６のものは９×２＝１８個あります。
一の位の数が９のものは９×２＝１８個あります。
これで問題を解く準備が整いました。
（１）
一の位が１または４であるものは
１８＋１８
＝３６個
あります。
（２）
２つの数を加えて一の位が５となるのは、次の（あ）、（い）、（う）の場合があります。
（あ）一の位が０と５の２つの数の和
（い）一の位が１と４の２つの数の和
（う）一の位が６と９の２つの数の和
２つの数を加えて一の位が５となる選び方は
９×９＋１８×１８＋１８×１８ ←例えば、（あ）の場合、一の位が０のものは９通りあり、そのそれぞれに対して、一の位が５のものは９通りあるので、９×９通りあります。他の場合も同様です。
＝８１＋３２４＋３２４ ←１８×１８＝３２４を覚えていなければ、分配法則の逆を利用して、（１＋４＋４）×９×９＝８１×９＝７２９とするとよいでしょう。
＝７２９通り
あります。