甲南中学校２０００年１期算数第４問（解答・解説）
（１）
食塩水を混ぜ合わせる問題にはいろいろな解法が考えられますが、天秤算を利用して解きます。
５％の食塩水と８％の食塩水を１：２で混ぜ合わせると、濃（こ）さは
５＋（８－５）×②/（①＋②）
＝７％
となります。
結局、７％の食塩水と１２％の食塩水を混ぜ合わせると、１０％の食塩水９００ｇができたということですね。再び天秤算を利用します。
１２％の食塩水の重さは
９００×[３]/（[２]＋[３]）
＝５４０ｇ
となり、７％の食塩水の重さは
９００－５４０
＝３６０ｇ
となります。
あとは、比例配分すればいいですね。
５％の食塩水の重さは
３６０×１/（１＋２）
＝１２０ｇ
となり、８％の食塩水の重さは
３６０－１２０
＝２４０ｇ
となります。
なお、５％の食塩水と８％の食塩水を１：２で混ぜ合わせたときの濃さは、濃さが平均化することに他ならないことに着眼して、
（５×１＋８×２）/（１＋２）
＝７％
としてもよいでしょう。
後半についてもこの解法で次のように解くこともできますが、少し面倒かもしれませんね。
７％の食塩水と１２％の食塩水をＡ：Ｂで混ぜ合わせると１０％の食塩水ができたということだから、
（７×Ａ＋１２×Ｂ）/（Ａ＋Ｂ）＝１０
７×Ａ＋１２×Ｂ＝（Ａ＋Ｂ）×１０
７×Ａ＋１２×Ｂ＝Ａ×１０＋Ｂ×１０ ←分配法則を利用しました。
２×Ｂ＝３×Ａ ←積一定⇒反比例（逆比）
Ａ：Ｂ＝２：３
となります（以下略）。
（２）
問題文が少し微妙ですが、８％の食塩水２４０ｇから水を何ｇ蒸発させると８％の食塩水が１２％の食塩水になりますかという問題だと解釈します。
（解法１）
天秤算を利用して解きます。
水を蒸発させているだけで、食塩水を混ぜ合わせていないので、天秤算を使いにくそうですが、大丈夫です。
|
|
水を蒸発させる
|
|
|
|
→
|
|
|
８％の食塩水２４０ｇ
|
|
１２％の食塩水
|
|
|
←
|
|
|
|
水を混ぜる
|
|
ビデオの逆再生（巻き戻し）のように逆から考えると、水（０％の食塩水）と１２％の食塩水を混ぜ合わせると、８％の食塩水２４０ｇができたということになりますね。
蒸発させた水の量は
２４０×１/（１＋２）
＝８０ｇ
となります。
（解法２）
比を利用して解きます。
食塩の量が変わらないことに注目します。
食塩水の量×濃さ（％）＝食塩の量（一定）だから、食塩水の量と濃さは反比例（逆比）の関係にあります。 ←積一定⇒反比例（逆比）
蒸発後の濃さが蒸発前の濃さの１２/８＝３/２になったということは、蒸発後の食塩水の量は蒸発前の食塩水の量の２/３になるはずですね。
したがって、蒸発させた水の量は、蒸発前の食塩水の量（２４０ｇ）の１－２/３＝１/３、つまり
２４０×１/３
＝８０ｇ
となりますね。
なお、反比例（逆比）を使わずに、食塩の量を１倍と考えて、比の積・商を考えても同じことです。
清風南海中学校２００１年第５問もぜひチェックしておきましょう。