慶應義塾中等部２０２３年算数第６問（解答・解説）
説明の便宜上、筆算における百の位、十の位、一の位の計算のかたまりをそれぞれＡ、Ｂ、Ｃとします。
（１）
Ａ、Ｂ、Ｃの順番に、それぞれの計算結果が小さくなるように考えていきます。
Ａが１＋２＝３のとき、Ｂは４＋５＝９しかありえませんが、一の位からの繰り上がりが生じて条件を満たしません。 ←計算結果以外が異なる数であるとき、和の最小値は１３５＋２４６＝３９１となります。このことを頭に入れておくとよいでしょう。〜下限チェック！
Ａが１＋２＝４（十の位から繰り上がり１が生じますね）のときを考えます。
Ｂが〇＋〇＝３となるとき、１、２、３、４以外の数では百の位に１繰り上がりが生じることと一の位からの繰り上がり１がありうることを考慮すると、〇＋〇は１２か１３となります。
５＋７＝１２、５＋８＝１３、６＋７＝１３の場合が考えられますが、５＋７＝１２の場合はＣの計算結果の一の位が条件を満たさず、５＋８＝１３、６＋７＝１３の場合はＣで繰り上がりが生じてしまい、条件を満たしません。
Ｂが〇＋〇＝５のとき、１、２、４、５以外の数では百の位に１繰り上がりが生じることと一の位からの繰り上がり１がありうることを考慮すると、〇＋〇は１４か１５となります。
６＋８＝１４、６＋９＝１５、７＋８＝１５の場合が考えられますが、７＋８＝１５のとき、Ｃを３＋６＝９とすれば条件を満たし、他の場合は条件を満たしません。
したがって、答えは４５９となります。
（２）
計算結果以外が異なる数であるとき、差の最大値は９８７−１２３＝８６４となります。 ←上限チェック！
Ａが９−１＝８のとき、Ｂは〇−〇＝６、５、４、３、２、１の場合が考えられますが、ひく数と計算結果が入れ替わった数を調べる必要はありません。 ←例えば、７−２＝５の場合にＢが条件を満たさなければ、当然７−５＝２の場合も条件を満たしませんし、仮に条件を満たしたとしても、差が最大ということを考慮すると、ひく数より計算結果が大きいほうを考えれば十分だからです（以下同様です）。
実際には、７−２＝５、７−３＝４、６−２＝４、５−２＝３の場合だけ調べればいいですが、いずれの場合もＣが条件を満たしません。
Ａが９−１＝７（繰り下がり１がある）ときで、Ｂの計算結果が８の場合をまず考えます。 ←差が最大となる場合を考えるからです。９は使用済みなので、Ｂの計算結果で使えませんね。
１、７、８、９以外の数で、百の位からの繰り下がり１があることを考慮すると、１２−４＝８、１３−５＝８、１４−６＝８が考えられますが、１２−４＝８のとき、Ｃが条件を満たさず、１３−５＝８のとき、Ｃを６−２＝４とすれば条件を満たし、１４−６＝８のとき、Ｃを５−２＝３とすれば条件を満たしますが、７８４のほうが７８３より大きいので、７８４が答えの候補となります。
Ａが９−２＝７のとき、Ｂの計算結果が８の場合がありません。
Ａが８−１のとき、計算結果以外が異なる数であるときの差の最大値は８９７−１２３＝７７４となり、７８４より小さくなるので検討する必要はありません。
その他のＡについて、差が７８４を上回ることは考えられませんね。 ←ひかれる数が８００より小さく、ひく数が１００より大きいからです。
したがって、答えは７８４となります。