慶應義塾中等部1995年算数第5問(解答・解説)


約束記号の問題なので、ルールをしっかり把握する必要があります。
必要に応じて、具体例を考えてルールを把握しますが、その際、丁寧に計算する必要があります。
(1)
  156◎59
 =156×156×1/2−59×59×2
 =2×78×78−59×59×2
 =2×(78×78−59×59) ←分配法則を利用しました。
 =2×(78+59)×(78−59) 2乗の差=和と差の積を利用しました。和と差の積=2乗の差については、関西学院中学部1996年算数2日目第1問(4)の解答・解説を参照しましょう。
 =2×137×19
 =274×19
 =5480−274 ←19=20−1として分配法則を利用しました。
 =5206
(2)
(あ)=Pとします。
与えられた条件より
  P×P×1/2−6×6×2=0
  P×P×1/2=6×6×2
  P×P=6×6×2×2=(6×2)×(6×2) ←むやみに計算しないことが大切です。このようにしていれば、(3)では、PをQに6をRに置き換えればいいことがすぐにわかりますね。
だから、P=6×2=12となります。
(3)
(い)=Q、(う)=Rとします。
与えられた条件より
  Q×Q×1/2−R×R×2=0
  Q×Q×1/2=R×R×2
  Q×Q=R×R×2×2
  Q×Q=(R×2)×(R×2) ←このようになることは、(2)をきっちりとした解き方で解いていればすぐにわかりますね。
  Q=R×2
Q、Rは(0以上)20以下の整数だから、Rは0以上10以下の整数になります。
Rは、11通りあり、Rが決まればQはただ1通りに定まるので、全部で11通りあります。



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