慶應義塾普通部02年第2問(解答・解説)


問題文の例で、1+2のみ数えて、2+1を数えていないので、足し算の順番を入れ替えただけのものは1回しか数えないということが読み取れますね。 問題文の例をよく観察することが大切です。
個数に着目して書き出します。
その際、ダブりを防ぐため、小さくない順(大きい順)に書き出します。
 5個の和・・・1+1+1+1+1の1通り
 4個の和・・・2+1+1+1の1通り
 3個の和・・・3+1+1、2+2+1の2通り
 2個の和・・・4+1、3+2の2通り
したがって、全部で
  1+1+2+2
 =6通り
あります。
仮に、数字の入れ替えを考える問題であれば、次のようになります。
 5個の和・・・1+1+1+1+1 1通り
 4個の和・・・2+1+1+1 2がどこに来るかで4通り
 3個の和・・・3+1+1 3がどこに来るかで3通り
        2+2+1 1がどこに来るかで3通り
 2個の和・・・4+1 4と1の入れ替えがあるので2通り
        3+2 3と2の入れ替えがあるので2通り
したがって、全部で
  1+4+3+3+2+2
 =15通り
あります。

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