慶應義塾普通部２００８年第２問（解答・解説）
（解法１）
範囲をしぼってきっちりと調べつくすという方針で解きます。
１/□＋１/△＝８/１５（□≦△）とします。
１/□は１/△以上だから、８/１５×１/２＝４/１５＝１/３．７５以上となり、□は３以下となります。 ←上限チェック！
□＝１となることは明らかにないから、□＝２か３となります。
□＝２のとき、
１/△
＝８/１５−１/２
＝（１６−１５）/３０
＝１/３０
となり、□＝３のとき、
１/△
＝８/１５−１/３
＝（８−５）/１５
＝１/５
となります。
したがって、求める分数の組は（１/２，１/３０）と（１/３，１/５）となります。
２組だけ求めればよいので、次のようにすることもできます。
（解法２）
５/１８に含まれる単位分数（分子が１の分数）を大きい方から順に引いていくという方針で解きます。
８/１５−１/２＝（１６−１５）/３０＝１/３０
８/１５−１/３＝（８−５）/１５＝１/５（以下略）
（解法３）
分母の異なる２個の約数の和に分子を分解するという方針で解きます。
８/１５
＝（５＋３）/１５ ←分子を１５の約数２個の和にしました。
＝５/１５＋３/１５
＝１/３＋１/５
８/１５
＝１６/３０ ←８＝３＋５以外に、８を１５の約数２個の和にできないので、分母・分子を２倍しました。
＝１/３０＋１５/３０ ←分子を３０の約数の和にしました。
＝１/３０＋１/２（以下略）