慶應義塾普通部2012年算数第3問(解答・解説)


問題文がミスを誘っているので、邪悪な感じがしますね。(^^;)
@
5回目までは、○が3回、×が2回で、6回目が○の場合ですね。
5回目までを決めれば、6回目は自動的に決まりますね。
5回中どの2回に×を配置するか考えればよいから、Aが優勝する場合は
  (5×4)/(2×1) ←組み合わせですね(配置する回数の入れ替えに意味はありませんね)。
 =10通り
あります。
問題文の「例以外に(中略)何通りありますか」と問われているので、答えは
  10−1
 =9通り
となります。
A
まず、Aが優勝する場合を考えます。
引き分けを△とします。
6回目にAがちょうど4勝することと、引き分けがあることから、△は1回か2回となります。
(あ)△が2回のとき
5回目までは、○が3回、△が2回で、6回目が○の場合ですね。
@同様、10通りあります。 ←×が△に変わっても条件的には全く変わりませんね。〜条件の対等性を利用して作業を減らす!
(い)△が1回のとき
5回目までは、○が3回、△が1回、×が1回で、6回目が○の場合ですね。
5回目までを決めれば、6回目は自動的に決まりますね。
5回中どこに△を配置するかで5通りあり、そのそれぞれに対して、×をどこに配置するかで4通りあるから、全部で
  5×4 ←順列ですね(△と×の場所の入れ替えに意味がありますね)。
 =20通り
あります。
以上(あ)、(い)より、Aが優勝する場合は
  10+20
 =30通り
あり、Bが優勝する場合も全く同様に30通りあるから、求める場合の数は
  30×2 条件の対等性を利用して作業を減らす!
 =60通り
となります。



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