筑波大学附属駒場場高等学校2005年第4問(問題)


 1、11、111、1111、……のように各位に同じ数字1が並ぶ 自然数を1連数と呼ぶことにします。ある数に適当な自然数をかけて1連数をつくることを考えます。たとえば、次のように7に自然数をかけて1連数をつくる ことができます。7×15873=111111…………(*)
 次の問いに答えなさい。
(1)3にどのような自然数をかければ、1連数になりますか。かける数として考えられるもののうち、最も小さい数とその次に小さい数を求め、それぞれ上の(*)のような等式で答えなさい。
(2)33に適当な自然数をかけて1連数をつくりました。それらの1連数のうち、最も小さいものを求めなさい。
(3)6363に適当な自然数をかけて1連数をつくりました。それらの1連数のうち、最も小さいものは何けたの数ですか。
(注)
自然数→1以上の整数



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