開成高等学校２００５年数学第１問（１）（解答・解説）
４０１が素数であるというヒントがあるので、非常に簡単になっていますね。
２００５＝４０１×５
だから、１以上２００４以下の整数のうち４０１でも５でも割り切れない数の個数を求めればいいですね。
１以上２００４以下の整数のうち４０１または５で割り切れる数の個数は
（１以上２００４以下の４０１の倍数の個数）＋（１以上２００４以下の５の倍数の個数）−（１以上２００４以下の２００５の倍数の個数）
＝[２００４/４０１]＋[２００４/５]−[２００４/２００５] ←[ｘ]はｘを超えない最大の整数を表します。例えば、[３．１]＝３、[５]＝５です。
＝（５−１）＋（４０１−１） ←２００５＝４０１×５を利用して計算しました。
＝４０４個
だから、１以上２００４以下の整数のうち４０１でも５でも割り切れない数の個数は
２００４−４０４
＝１６００個
となります。