慶應義塾高等学校２００６年数学第２問（３）（解答・解説）
１２０の約数をすべて求めて、その積を求めるという愚かな解法をする人には無理ですが、３０秒以内に解ける問題です。
約数を書き出す際、ペアで書き出すことに思いが至れば、１２０が平方数でないことから、１２０の約数のペアが何個あるかを答えればいいことがすぐにわかりますね。 ←約数のペアの積が１２０になるのだから、当たり前のことですね。
１２０を素因数分解すると、１２０＝２３×３×５だから、約数のペアは
（３＋１）×（１＋１）×（１＋１）×１/２ ←約数の個数については、神戸女学院中学部１９９５年算数２日目第４問の解答・解説を参照しましょう。
＝８個
となるから、a＝８となります。