ラ・サール高等学校2009年第2問(2)(解答・解説)


直線ZPと辺BCとの交点をQ、点Zを通り、BCに平行な直線と辺ACとの交点をRとします。
ラ・サール高等学校2009年数学第2問(2)(解答・解説)の図
直角三角形ABC(3辺の辺の比が3:4:5)と直角三角形PXQと直角三角形AZRはすべて相似となります。
x=[20]とします。 ←PXは「5の辺」、ZRは「4の辺」だから、このようにおきました。
  YC
 =PQ
 =[20]×3/5
 =[12]
  AR
 =[20]×3/4
 =[15]
  RY
 =ZP
 =[20]
となるから、
  [15]+[20]+[12] 辺の比を1カ所に集めます。ここでは、辺ACのところに集めました。
 =[47]
が3に相当することになります。
したがって、xは
  3×[20]/[47]
 =60/47
となります。

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