灘高等学校２０１１年数学第２問（解答・解説）
サイコロを３回投げる問題なので、２回の時点まででいったん止めて、６×６の表をかきます。
（１）
サイコロを３回投げて４段目にいるのは、次の２つの場合があります。
（あ）サイコロを２回投げて２段目にいて、３回目に２か３の目が出る場合
（い）サイコロを２回投げて３段目にいて、３回目に１の目が出る場合
（あ）の場合は
７×２
＝１４通り
あり、（い）の場合は
４×１
＝４通り
あるから、全部で
１４＋４
＝１８通り
あります。
（２）
サイコロを３回投げて２段目にいるのは、次の３つの場合があります。
（あ）サイコロを２回投げて０段目にいて、３回目に２か３の目が出る場合
（い）サイコロを２回投げて１段目にいて、３回目に１の目が出る場合
（う）さいころを２回投げて３段目にいて、３回目に４か５か６の目が出る場合
（あ）の場合は
１２×２
＝２４通り
あり、（い）の場合は
９×１
＝９通り
あり、（う）の場合は
４×３
＝１２通り
あるから、全部で
２４＋９＋１２
＝４５通り
あります。
（３）
（１）、（２）が親切な誘導になっているので、それに従って解いていきます。 ←灘中入試よりかなり楽ですね（笑）。
サイコロを４回投げて３段目にいるのは、次の３つの場合があります。
（あ）サイコロを３回投げて１段目にいて、３回目に２か３の目が出る場合
（い）サイコロを３回投げて２段目にいて、３回目に１の目が出る場合
（う）サイコロを３回投げて４段目にいて、３回目に４か５か６の目が出る場合
サイコロを３回投げて２段目にいる場合は（２）で、サイコロを３回投げて４段目にいる場合は（１）で問われていましたが、サイコロを３回投げて１段目にいる場合については問われていなかったので、まずその場合について考えます。
この場合は次の２つの場合があります。
（え）サイコロを２回投げて０段目にいて、３回目に１の目が出る場合
（お）さいころを２回投げて２段目にいて、３回目に４か５か６の目が出る場合
（え）の場合は
１２×１
＝１２通り
あり、（お）の場合は
７×３
＝２１通り
あるから、全部で
１２＋２１
＝３３通り
あります。
これで準備が整いました。
（あ）の場合は
３３×２
＝６６通り
あり、（い）の場合は
４５×１
＝４５通り
あり、（う）の場合は
１８×３
＝５４通り
あるから、全部で
６６＋４５＋５４
＝１６５通り
あります。
