洛南高等学校２００９年数学第１問（３）（解答・解説）
ｘ、ｙ、ｚはすべて異なるので、１〜６の６種類の目のうち異なる３種類の目を選ぶことになります。
その３種類の目を大きい順に並べることになるので、並び方は１通りに定まります。
結局、求める場合の数は
（６×５×４）/（３×２×１） ←組合せです。
＝２０通り
となります。
なお、次のように３桁の整数ｘｙｚとして書き出して解いても１分もかからないでしょう。 ←規則性があることもすぐにわかりますね。
６５４ ５４３ ４３２ ３２１
３ ２ １
２ １ ２１
１ ３２
４３ １
２ ２１
１
３２
１
２１
全部で
（４＋３＋２＋１）＋（３＋２＋１）＋（２＋１）＋１
＝２０通り
あります。
また、真ん中の数（ｙ）を固定して規則性を見出すこともできます。
ｙは２以上５以下ですね。
ｘ ｙ ｚ
６ ５ １〜４ １×４＝４通り
５、６ ４ １〜３ ２×３＝６通り
４〜６ ３ １、２ ３×２＝６通り
３〜６ ２ １ ４×１＝４通り
全部で
（４＋６）×２
＝２０通り
あります。