灘高等学校2007年数学第1問(5)(解答・解説)


(前半)
まず、A3個、C2個を並べます。
5カ所のうちどの2か所にCを置くかで、
  (5×4)/(2×1) 組合せですね(以下同様)。
 =10通り
あります。
次に、A、C合計5個並べたところの間(両端も含みます)6か所のうち3カ所を選んでBを置きます(下の図を参照)。
  vvvvvv
  (6×5×4)/(3×2×1)
 =20通り
あります。
したがって、Bが連続することのない並べ方は
  10×20
 =200通り
あります。
(後半)
Bが連続することのない並べ方(200通り)のうち、Cも連続しないものを求めるということですね。
Bが連続することのない並べ方から、Cは連続するものを引いて求めます。 余事象を考えます。
連続するC2個をくっつけてひとまとまり(Dとします)にします。
あとは、(前半)と同じように考えることができます。
まず、A3個とD1個を並べます。
4カ所のうちどこにCを置くかで、4通りあります。
次に、A、D合計4個並べたところの間(両端も含みます)5か所のうち3カ所を選んでBを置きます。
Bを置かない2か所の選び方を考えると、
  (5×4)/(2×1)
 =10通り
あります。
したがって、Bが連続することのない並べ方でCが連続する並べ方は
  4×10
 =40通り
あります。
したがって、Bが連続することがなく、Cも連続することのない並べ方は
  200−40
 =160通り
あります。



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