灘高等学校２０１７年数学第４問（解答・解説）
誘導がありますが、無視して解きます。
４人の本の選び方は、次の３つの場合に分類できます。
（あ）４人に共通な本がある場合
（い）３人だけに共通な本がある場合
（う）３人以上に共通する本がない場合
（あ）の場合
共通でない本が２×４＝８冊必要なので、この場合はありえませんね。
（い）の場合
３人に共通する本がどの３人になるかで、４通りあります。 ←誰が「仲間外れの人」になるかを考えればいいですね。
Ｄが「仲間外れの人」の場合を考え、それを４倍すればいいですね。
３人に共通な本をＰ、ＤとＡ、Ｂ、Ｃに共通な本をそれぞれＱ、Ｒ、Ｓとし、残りのＡ、Ｂ、Ｃの本をそれぞれＴ、Ｕ、Ｖとします。
（参考図）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
Ｐ Ｐ Ｐ Ｑ
Ｑ Ｒ Ｓ Ｒ
Ｔ Ｕ Ｖ Ｓ
Ｐ〜Ｖの本の配置の仕方は
７×６×５×４×３×２×１
＝５０４０通り ←順列ですね。なお、これが（１）の答えになります。
あります。
結局、この場合は
５０４０×４
＝２０１６０通り
あります。
（う）の場合
まず、ＡとＢ、Ｃ、Ｄに共通するものをそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとし、ＢとＣ、Ｄに共通するものをそれぞれＳ、Ｔとし、ＣとＤに共通するものをＵとします。
この時点で４人とも３冊の本を持つことが確定しているので、残りの本Ｖはゴミ箱に配置することにします。
（参考図）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ゴミ箱
Ｐ Ｐ Ｓ Ｔ
Ｑ Ｓ Ｑ Ｕ
Ｒ Ｔ Ｕ Ｒ Ｖ
Ｐ〜Ｖの本の配置の仕方は、
７×６×５×４×３×２×１
＝５０４０通り ←これが（２）の答えになります。
あります。
結局、この場合は５０４０通りあります。
以上（あ）〜（う）より、４人の本の選び方は
２０１６０＋５０４０
＝２５２００通り ←これが（３）の答えになります。
あります。