西大和学園高等学校２０１３年数学第１問（５）（解答・解説）
１３７２−２８ｎ
＝２８×４９−２８×ｎ ←２８＝４×７だから、１３７２が４や７で割り切れるかどうか確認すればこのようになることはすぐにわかりますね。
＝２８×（４９−ｎ） ←分配法則の逆を利用しました。
＝４×７×（４９−ｎ）
４は平方数だから、条件を満たすためには、７×（４９−ｎ）が整数の２乗となる必要があります。
７は平方数ではないから、４９−ｎが７×平方数になる必要がありますね。
４９−ｎは４８以下の整数だから、結局、４９−ｎが７×１＝７、７×４＝２８となるときのみ条件を満たします。
したがって、求めるｎは
４９−７
＝４２
と
４９−２８
＝２１
となります。