慶應義塾高等学校2015年数学第3問(解答・解説)


1から9までに奇数は5個、偶数は4個ありますね。
(1)
まず、左から奇数(1、3、5)番目に5個の奇数のうち3個選んで並べ、次に、偶数(2、4)番目に残りの数のうち2個選んで並べます。 ←条件の厳しい奇数番目から考えます。
奇数番目の数の並べ方は
  5×4×3
 =60通り
あり、そのぞれぞれに対して偶数番目の数の並べ方が
  6×5
 =30通り
あるから、条件を満たす並べ方は
  60×30
 =1800通り
あります。
(2)
国語の読解力がなければ、(1)と(2)の違いがわからない人もいるでしょう。
問題の条件は、奇数番目は偶数でも奇数でもよいが、偶数番目は偶数しか駄目ということですね。
まず、左から偶数(2、4)番目に偶数を並べ、次に、奇数(1、3、5)番目に残りの数のうち3個を選んで並べます。 ←条件の厳しい偶数番目から考えます。
偶数番目の数の並べ方は
  4×3
 =12通り
あり、そのそれぞれに対して奇数番目の並べ方は
  7×6×5
 =210通り
あるから条件を満たす並べ方は、
  12×210
 =2520通り
あります。



中学受験・算数の森TOPページへ