西大和学園高等学校２０２１年第２問（２）（解答・解説）
ＡＤの延長線上に角ＡＥＣ＝４０度となるように点Ｅをとります。 ←相似を作出します。
すると、角ＥＣＡ＝｛１８０−４０−（１１０−４０）｝＝７０度＝角ＥＡＣとなり、ＥＡ＝ＥＣとなります。
ここで、対頂角が等しいことから、角ＡＤＢ＝角ＥＤＣとなり、三角形ＤＡＢと三角形ＤＥＣは相似（２組の角相等）となります。
ＡＥ＝ＣＥ＝□とし、三角形ＤＡＢと三角形ＤＥＣの相似比に着目すると、
５：□＝３：（□−３）
□×３/５＝□−３
□×２/５＝３
□＝１５/２
となります。
したがって、
ＢＤ：ＤＣ
＝ＡＤ：ＥＤ
＝５：１５/２
＝２：３
となります。