関西学院中学部2016年算数1日目第3問(解答・解説)


規則性の問題では、いきなり数字を見るのではなく、個数に注目することが大切です。
 1番目 1辺に1個
 2番目 1辺に2個
 3番目 1辺に3個
 4番目 1辺に4個
 ・・・・・・・・・
 □番目 1辺に□個
2番目以降は、4つ角の4数のうち、上側の2数の和と下側の2数の和は一致していますね。
□番目の上側の2数の和は
  1+{1+(□−1)×3} ←上側の2数のうち右側の数については、方陣算のときの数え方をイメージしましょう。
 =2+(□−1)×3
となり、これが70/2=35となるから、
  2+(□−1)×3=35
  (□−1)×3=35−2=33
  □−1=33/3=11
  □=11+1=12
となります。 ←考え方の基本は変わりませんが、一般化せず(□の式を作らず)に解くこともできます。35−1=34が上側の2数のうち右側の数で、1辺の個数−1は、(34−1)÷3=11となります。
12番目には、1から順に
  (12−1)×4
 =44個
の整数が並んでいるから、その和は
  (1+44)×44×1/2等差数列の和の公式((最初の数+最後の数)×個数×1/2)を利用しました。
 =990
となります。
なお、1番目は1が4つ並んでいると考えると、4つ角の4数のうち、上側の2数の和の規則が見えやすくなります。 ←1番目を除外して考えてもいいでしょう。
 1番目 1+1=2
 2番目 1+4=5
 3番目 1+7=8
 4番目 1+10=11
 ・・・・・・・・・・・
となるから、初項(最初の数)2、公差3の等差数列となることがわかりますね。
このことから、4つの角の数の和が70となるのは、
  (70/2−2)÷3+1
 =12番目
となります(以下略)。



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