開成中学校2016年第2問(問題)

 3人の職人A、B、Cの1日あたりの賃金はそれぞれ6000円、9000円、30000円です。ある仕事をA1人に頼(たの)むと600日、B1人に頼むと400日、C1人に頼むと200日ちょうどで完了(りょう)します。職人が2人、あるいは3人で同じ日に作業したとき、それぞれの能率は1人のときと変わらず、その合計の作業がされます。また、最後の日は途(と)中で仕事が完了しても1日と数え、1日分の賃金を支払(はら)います。以下の問いに答えなさい。
(1)どの日もA、B2人だけで作業すると、この仕事は何日で完了しますか。
(2)210日以内にこの仕事を完了させるとき、賃金の合計金額が一番少ないのは、A、B、Cそれぞれ何日ずつ頼むときですか。また、そのときの賃金の合計金額はいくらですか。
(3)賃金の合計金額を420万円以内とするとき、この仕事が完了するまでにかかる日数が一番少ないのは、A、B、Cそれぞれに何日ずつ頼むときですか。また、そのとき何日で仕事は完了しますか。

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