開成中学校２００５年算数第３問（解答・解説）
（１）
右の図のように、正六角形の６分割を利用すれば、すぐに解決します。 ←問題文の<<図１>>を利用しようと思えば、右の図のようにすることが思い浮かびますね。また、対称性を利用すれば、作業が機械的にできますね。
小円の面積：大円の面積
＝ピンク色の正三角形の面積：青色の正三角形の面積
＝①：③ ←正六角形の１/６：正六角形の１/２＝３/６ですね。
となります。
①が３１２cm2に相当するから、大円の面積は
３１２×③/①
＝９３６cm2
となります。
（２）
右の図のように、正六角形の１２分割を利用すれば、すぐに解決します。 ←問題文の<<図１>>を利用しようと思えば、右の図のようにすることが思い浮かびますね。また、対称性を利用すれば、等積移動の作業が機械的にできますね。
結局、求める面積は
大円の面積－大円の円周上に３頂点がある正三角形の面積×１２/９
＝大円の面積×（１－５/１２×１２/９）
＝大円の面積×４/９
＝９３６×４/９
＝１０４×４
＝４１６cm2
となります。
（参考）正六角形の分割・延長の図
上のそれぞれの図の色をつけた三角形の面積は等しくなります（合同になっているものと底辺と高さが等しくなっているものしかありませんね）。
