開成中学校２０１３年算数第２問（解答・解説）
（１）
時間の比 船の下り：船の上り＝１：２．２５＝４：９
↓逆比←距離一定（ＡＢ間の距離）
速さの比 船の下り：船の上り＝９：４＝１８：８
となるから、
速さの比 船の下り：船の上り：船の静水時：ボール（流速）＝１８：８：｛（１８＋８）÷２｝：｛（１８－８）÷２｝＝１８：８：１３：５ ←船の下りの速さ（静水時の速さ＋流速）＝１８で、船の上りの速さ（静水時の速さ－流速）＝８だから、和差算を利用しました。
となります。
ＡＢ間の距離を[３６０]とします。 ←あとで、１８、８、５で割るので、無用な分数（小数）をさけるために、１８、８、５の最小公倍数でおきました。
船の往復にかかった時間は
[３６０]/１８＋[３６０]/８
＝[２０]＋[４５]
＝[６５]
で、ボールがＡＢ間を流れるのにかかった時間は
[３６０]/５
＝[７２]
で、この差の
[７２]－[６５]
＝[７]
が４２秒に相当するから、求める時間は
４２×[７２]/[７]
＝４３２秒
＝７分１２秒
となります。
（２）
（ア）について
速さの比 ボール：出会い（ボール＋船の上り）＝ボール：船の静水時＝５：１３
↓逆比←距離一定（ＡＢ間の距離）
時間の比 ボール：出会い＝１３：５＝⑬：⑤
⑬が７分１２秒に相当するから、船とボールが最初に出会うまでにかかった時間（⑤）は
７分１２秒×⑤/⑬
＝３５/１３分６０/１３秒
＝２分（９/１３×６０＋６０/１３）秒
＝２分６００/１３秒
となります。
（イ）について
船がボールに追いつくまでに途中で、速さが変わるので、速さの変化がない最後の部分からさかのぼって考えます。
速さの比 ボール：船の下り＝５：１８
↓逆比←距離一定（船がボールに追いついた地点からＢ地点までの距離）
時間の比 ボール：出会い＝１８：５＝＜１８＞：＜５＞
＜１８＞－＜５＞
＝＜１３＞
が４２秒に相当するから、ボールが船に追いつかれてからＢ地点に達するまでにかかった時間（＜１８＞）は
４２×＜１８＞/＜１３＞
＝７５６/１３秒間
となるから、船がボールに追いつくまでにかかった時間は
７分１２秒ー７５６/１３秒
＝７分１２秒－１分＋２４/１３秒 ←７５６/１３秒＝１分－２４/１３秒となることに着眼して計算しました。～ひきすぎたら、たす！
＝６分１８０/１３秒
となります。