京都女子中学校２００９年Ｂ算数第５問（解答・解説）
（１）
現在の家族全員の年齢の合計が１１７歳で、３＋４＝７年後の家族全員の年齢の合計が１５２歳だから、７年で、家族全員の年齢の合計が
１５２－１１７
＝３５歳
増えていることがわかります。
７年で家族１人あたりの年齢が７歳増えるので、家族の人数は
３５÷７
＝５人
となり、姉妹（両親以外の家族）の人数は
５－２
＝３人
となります。
（２）
３年後の家族全員の年齢の合計は
１１７＋３×５
＝１３２歳
で、両親の年齢の合計：姉妹の年齢の合計＝２：１だから、３年後の両親の年齢の合計は
１３２×２/（２＋１）
＝８８歳
となります。
したがって、現在の両親の年齢の合計は
８８－３×２
＝８２歳
となります。
（３）
現在の姉妹の年齢の合計は
１１７－８２
＝３５歳
となります。
三女の年齢：次女の年齢：長女の年齢
＝１：（１×２）：（１×２×２）
＝１：２：４
だから、現在の長女の年齢は
３５×４/（１＋２＋４）
＝２０歳
となり、現在の次女と三女の年齢の合計は
３５－２０
＝１５歳
となります。
常に長女の年齢の１．５倍の年齢になる架空の生物を考えます。
この生物の現在の年齢は
２０×１．５
＝３０歳
で、１年に１．５歳年を取ります。
次女と三女の年齢の合計は、１年に２歳増えます。
長女の年齢の１．５倍が残りの姉妹（次女と三女）の年齢の合計と等しくなるのは、架空の生物と次女と三女の年齢の合計が等しくなるとき、言い換えれば、次女と三女の年齢の合計が架空の生物の年齢に追いつくときだから、
（３０－１５）÷（２－１．５） ←旅人算（追いつき）です。
＝１５×２
＝３０年後
となります。
なお、次のような表をかくと、上の解法の意味がわかりやすいでしょう。
現在 １年後 ２年後 ・・・ □年後
長女 ２０歳 ２１歳 ２２歳 ・・・
＋１ ＋１ ・・・ ＋１
長女×１．５ ３０歳 ３１．５歳 ３３歳 ・・・ ○歳
（Ｘ） ＋１．５ ＋１．５ ・・・ ＋１．５
残りの姉妹 １５歳 １７歳 １９歳 ・・・ ○歳
（Ｙ） ＋２ ＋２ ・・・ ＋２
ＸとＹの差 １５歳 １４．５歳 １４歳 ・・・ ０歳
－０．５ －０．５ ・・・ －０．５
（別解）
現在の長女の年齢と現在の次女と三女の年齢の合計を求めた後は、比例式を作って解くこともできます。
長女の年齢の１．５倍が残りの姉妹の年齢の合計と等しくなるのが、現在から①年後とします。
（２０＋①）：（１５＋②）＝１：１．５＝２：３
（１５＋②）×２＝（２０＋①）×３ ←比例式の処理⇒内項の積＝外項の積
３０＋④＝６０＋③
①＝３０
したがって、答えは３０年後となります。