京都女子中学校2016年B午後算数第5問(解答・解説)


0がないので、割合的に考えて解きます。 ←最高位に使えない0は、最高位にも使える他の数と条件的に異なるから、条件の対等性を使って簡単に解くことはできません。
(1)
6桁の整数は6×5×4×3×2×1個できます。 順列ですね。
偶数(2、4、6)と奇数(1、3、5)の個数が同じだから、6桁の偶数と奇数の個数は等しく、偶数は 条件の対等性を利用しました。
  6×5×4×3×2×1×1/2
 =360個
できます。
もちろん、次のように考えて解くこともできます。
まず、条件の厳しい一の位の決め方が2か4か6の3通り、その他の位の決め方が5×4×3×2×1通りあるから、偶数は3×5×4×3×2×1=360個できます。
(2)
最高位が4、5、6となる6桁の数はそれぞれ5×4×3×2×1個できます。 条件の対等性を利用して作業を減らす!
最高位が偶数(4、6)の場合、残りの数は奇数3個、偶数2個だから、6桁の整数のうち2/5が偶数となり、最高位が奇数(5)の場合、残りの数は奇数2個、偶数3個だから、6桁の整数のうち3/5が偶数となります。 ←偶奇を考える場合、偶数の4と6は条件的に同じですが、奇数の5は条件的にことなりますね。
したがって、400000より大きい偶数は
  5×4×3×2×1×(2/5+2/5+3/5)
 =5×4×3×2×1×7/5
 =7×4×3×2
 =21×8
 =168個
できます。
もちろん、次のように考えて解くこともできます。
まず、条件の厳しい最高位を考え、次に一の位の決めます。
最高位が4のとき、一の位の決め方が2か6の2通りあり、その他の位の決め方が4×3×2×1通りあるから、この場合は
  2×4×3×2×1
 =48個
できます。
最高位が5のとき、一の位の決め方が2か4か6の3通りあり、その他の位の決め方が4×3×2×1通りあるから、この場合は
  3×4×3×2×1
 =72個
できます。
最高位が6のとき、最高位が4の場合同様48個できます。 条件の対等性を利用して作業を減らす!
したがって、400000より大きい偶数は全部で
  48+72+48
 =168個
できます。



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