ラ・サール中学校２００９年算数第３問（解答・解説）
（解法１）
この程度であれば、図（線分図やダイヤグラム）をかいて問題文を整理するまでもないでしょう。 ←もしわかりにくければ、時間の条件がたくさんあるので、ダイヤグラムをかくとよいでしょう。
（２）
ＰＱ間を進むのに、Ａ君は
午前１０時４２分ー午前９時－６分
＝９６分間
かかり、Ｂ君は
午前１０時２５分－午前９時１３分
＝７２分間
かかるから、同一距離（ＰＲ間）を進むときの時間の比は
Ａ君：Ｂ君＝９６分間：７２分間＝４：３＝④：③
となります。
④－③
＝①
が
午前９時１３分－午前９時
＝１３分間
に相当するから、Ｂ君がＡ君を追い越した時刻は
午前９時１３分＋１３分×③/①
＝午前９時５２分
となります。
（１）
Ｂ君に注目します。
ＰＲ間を進むのにかかった時間は３９分間、ＱＲ間を進むのにかかった時間は
午前１０時２５分－午前９時５２分
＝３３分間
となるから、
時間の比 ＰＲ：ＲＱ＝３９分間：３３分間＝１３：１１
||←速さ一定
距離の比 ＰＲ：ＲＱ＝１３：１１
となります。
（解法２）
ラ・サールの誘導に従って解くと、次のようになります。
（１）
Ａ君が休まないと考えてダイヤグラムをかきます。 ←頭の中で思い浮かべればよいでしょう。
ちょうちょ相似（相似比は、（午前９時１３分－午前９時）：（午前１０時４２－６分－午前１０時２５分）＝１３：１１）に注目すると、ＰＲ：ＲＱ＝１３：１１＝[１３]：[１１]とわかります。
（２）
Ｂ君に注目します。
[１３]＋[１１]
＝[２４]
の距離を進むのに、午前１０時２５分－午前９時１３分＝７２分間かかっているので、[１３]の距離を進むのに
７２×[１３]/[２４] ←速さ一定⇒時間の比＝距離の比
＝３９分間
かかります。
したがって、Ｂ君がＡ君を追い越した時刻は
午前９時１３分＋３９分
＝午前９時５２分
となります。
（解法３）
（１）
Ａ君とＢ君の２人の速さの差が一定のとき、時間の差が距離の比に比例することに着眼して解きます。
ＰＲ間を進むときのＡ君とＢ君の時間差は
午前９時１３分－午前９時
＝１３分
で、ＲＱ間を進むときのＡ君とＢ君の時間差は
午前１０時４２－６分－午前１０時２５分
＝１１分
だから、ＰＲ間とＲＱ間の距離の比は
１３：１１
となります。
（２）
Ｂ君に注目します。
Ｂ君がＰ地点のとき 時間差１３分（Ｂ君が遅れ）
Ｂ君がＲ地点のとき 時間差０分
Ｂ君がＱ地点のとき 時間差１１分（Ａ君が遅れ）
Ｂ君が
午前１０時２５分－午前９時１３分
＝７２分間
進むと、Ａ君とＢ君の時間差が１３＋１１＝２４分となるから、２人の時間差が１３分となるのは、Ｂ君が
７２×１３/２４
＝３９分
進んだとき、つまり
午前９時１３分＋３９分
＝午前９時５２分
になります。