ラ・サール中学校２０１４年算数第３問（解答・解説）
与えられた条件から、Ａが平地にかかった時間とＡが上りにかかった時間は等しくなります。 ←Ａが平地にかかった時間を□分、Ａが上りにかかった時間を△分とします。平地部分ではＡが（３００−２５０）×□＝５０×□（ｍ）「貯金」し、登り坂部分ではＡが（２５０−２００）×△＝５０×△（ｍ）「借金」することになりますが、最終的に同時に出発した２人が同時に到着するので、「貯金と借金がチャラ」になり、□＝△となります。
Ａが上りにかかった時間（Ａが平地にかかった時間）は
１２分３０秒÷２
＝６分１５秒
となり、Ａが最初の平地にかかった時間は
６分１５秒×１/３
＝２分５秒
となります。
２人が途中で並ぶまでについても、先ほどと同様、Ａが平地にかかった時間とＡが上りにかかった時間は等しくなるから、２人が途中で並ぶのは、走り出してから、
２分５秒×２
＝４分１０秒後・・・（１）の答え
となります。
また、コースの登り坂の長さは
２００×２５/４
＝１２５０ｍ・・・（３）の答え
となります。
Ａが登り坂１００ｍを走るときは
１００/２００
＝１/２分
＝３０秒
かかり、Ａが平地１００ｍを走るときは
１００/３００
＝１/３分
＝２０秒
かかるので、時間の差は
３０−２０
＝１０秒・・・（２）の答え
となります。
なお、（３）だけを解くのであれば、次のようにしてもいいでしょう。
Ａは、３００ｍ/分と２００ｍ/分を組み合わせて合計１２分３０秒間走ると、２５０×１２．５（ｍ）進んだということだから、典型的な速さのつるかめ算の問題ですね。
登り坂にかかった時間は
（３００×１２．５−２５０×１２．５）÷（３００−２００）
＝５０×１２．５/１００ ←分配法則の逆を利用しました。
＝２５/４分
だから、登り坂は
２００×２５/４
＝１２５０ｍ
となります。