ラ・サール中学校2016年算数第3問(解答・解説)


ダブル天秤で比合わせして、A、Bの濃さを求めても解けますが、ここでは、A、Bの濃さを求めずに解きます。 ←問題の問い方もそういう解法を示唆しているように思われます。ダブル天秤で比合わせして解く解法については、六甲中学校2003年算数第3問を参照しましょう。なお、ラ・サール中学校でもこの解法のほうが解きやすい問題が過去に出されています。
(1)
Aを200g、Bを100g混ぜると8%の食塩水(Cとします)が300gでき、Aを400g、Bを500g混ぜると12%の食塩水(Dとします)が900gできます。 ←混ぜるときのAとBの差が等しくなるもので、計算しやすい100の倍数で考えました。
CとDを混ぜると、A、Bを等量混ぜたことになるので、これが求める濃さになります。
C300gには、食塩が
  300×8/100
 =24g
含まれ、D900gには、食塩が
  900×12/100
 =108g
含まれるから、求める食塩水の濃さは
  (24+108)/(300+900)
 =132/1200
 =11/100
 →11%
となります。
(2)
食塩の量に注目して問題を整理します。
 A200gB100g(合計300g) 食塩24g
 A150gB150g(合計300g) 食塩300×11/100=33g
 A□gB△g(合計300g) 食塩300×17/100=51g
A50gをB50gに交換すると、食塩が33−24=9g増えるから、さらに食塩が51−33=18=9×2g増えるためには、さらにA50×2gをB50×2gに交換すればいいですね。 ←単なる比例の問題ですね。
したがって、Aは150−50×2=50g使ったことになります。



中学受験・算数の森TOPページへ