ラ・サール中学校１９８７年算数１日目第３問（解答・解説）
（１）
四角形ＣＤＥＧは平行四辺形だから、ＣＧ＝ＥＤ＝ＡＥですね。
補助線ＢＥ、ＧＤを引きます。
すると、三角形ＢＦＥの面積と三角形ＧＤＦの面積は等しくなります。 ←（☆）を参照
また、三角形ＡＢＥの面積と三角形ＣＤＧの面積も等しくなります。 ←底辺と高さが同じだから。
したがって、四角形ＣＤＦＧの面積（三角形ＧＤＦの面積＋三角形ＣＤＧの面積）は、四角形ＡＢＦＥの面積（三角形ＢＦＥの面積＋三角形ＡＢＥの面積）と等しくなるので、４８cm2となります。
（☆）
左上図の水色の三角形の面積と紫色の三角形の面積は等しくなります。 ←高さと底辺が共通だから。
それぞれの三角形から共通部分を取り除いた面積も等しくなるので、右上図の青斜線部分の三角形の面積は等しくなります。
（別解）
三角形ＡＢＤの面積と平行四辺形ＣＤＥＧの面積が等しいことを利用します（平行線と面積比を参照）。
三角形ＡＢＤの面積と平行四辺形ＣＤＥＧの面積のそれぞれから三角形ＤＥＦの面積を取り除いたものも等しくなるので、四角形ＡＢＦＥの面積と四角形ＣＤＦＧの面積は等しくなりますね。（以下略）
（平行線と面積比）
下の図の面積比は、いずれも「上底＋下底」の比で処理できます（長方形も平行四辺形も台形だから、左の２つですべて処理できます。また、三角形を上底０の台形と考えると、すべてを台形として処理できますね）。
面積比は
（a＋０）：（ｂ＋ｃ）：（ｄ＋ｄ）：（e＋e）
となります。
（２）
三角形ＢＧＦと三角形ＢＣＤは相似で、その面積比は
５０：（５０＋４８）
＝２５：４９
＝５×５：７×７
だから、相似比は
５：７
となります。
ＦＧ＝⑤とすると、
ＤＣ＝⑦
となり、
ＥＦ
＝ＥＧ－ＦＧ
＝ＤＣ－ＦＧ
＝⑦－⑤
＝②
となるので、
ＥＦ：ＦＧ＝２：５
となります。
