ラ・サール中学校１９９１年算数１日目第３問（解答・解説）
（１）
偶奇性
奇数＋奇数＝偶数
奇数＋偶数＝奇数
偶数＋偶数＝偶数
上の足し算が引き算になっても同じことです。
奇数×奇数＝奇数
奇数×偶数＝偶数
偶数×偶数＝偶数
さて、問題を解いていきましょう。
aを偶数とし、b、c、dを奇数（b≦c≦d）としても一般性は失われません。
a＋b＝６３・・・①
a＋c＝７５・・・②
a＋d＝１０７・・・③
b＋c＝５４・・・④
b＋d＝８６・・・⑤
c＋d＝９８・・・⑥
④、⑤、⑥より
（b＋c）＋（b＋d）＋（c＋d）＝５４＋８６＋９８
（b＋c＋d）×２＝２３８
b＋c＋d＝２３８÷２＝１１９・・・３つの奇数の和
（２）
b≦c≦dなので、最小の数の候補はaとb、最大の数の候補はaとdになります。
②と④を見比べると、aはbより大きい、つまり、最小の数でないことがわかります。
また、①と⑤を見比べると、aはdより小さい、つまり、最大の数でないことがわかります。
したがって、求める差は、d－bとなります。④と⑥を見比べると
９８－５４＝４４
と求まります。
（別解）
４つの数を求めて解いてもいいでしょう。
この問題では、上の解法のほうが優れていると思います（わざわざ最大の数と最小の数との差を求めることを要求していますから）が、（１）の意味を考えると、出題者は、こちらの（別解）のほうを想定していたのかもしれません。どちらにせよ、（１）と（２）で意図が分裂（ぶんれつ）しているような問題です。う～～ん(￣＾￣)
①、②、③より
（a＋b）＋（a＋c）＋（a＋d）＝６３＋７５＋１０７
a×３＋（b＋c＋d）＝２４５
（１）より ←（１）が使えましたね。
a＝（２４５－１１９）/３＝１２６/３＝４２
また、（１）の結果と④、⑤、⑥それぞれを見比べると、
d＝１１９－５４＝６５
c＝１１９－８６＝３３
b＝１１９－９８＝２１
以上より、最大の数と最小の数との差は
d－b＝６５－２１＝４４