ラ・サール中学校92年2日目第2問(解答・解説)


直角三角形がたくさん登場しますね。
直角三角形がたくさん登場する問題では、角度の記号(直角記号、○、×)を書き込んで、辺の比(大:中:小)をチェックすることが大切です。
この問題に登場する直角三角形はすべて相似で、辺の比は
  大:中:小=5:4:3
ですね。

相似の頻出パターンを確認しておきましょう。「∽」は、相似という意味の記号です。
相似の頻出パターン

(@について)
ラ・サール中学校1992年2日目第2問(解答・解説)の図1
図の赤紫色の斜線の直角三角形に注目します。
この直角三角形の中の辺(@の正方形の1辺)の長さをとすると、小の辺の長さはとなります。
が3cm(ABの長さ)に相当するので、@の正方形の1辺の長さ(に相当)は
  3×/
 =12/7cm
となります。

(Aについて)
ラサール中学校1992年2日目第2問(解答・解説)の図2
図の赤紫色の斜線の直角三角形と青色の斜線の直角三角形に注目します。
Aの正方形の1辺の長さを20とします。 ←Aの正方形の1辺は、赤紫色の斜線の直角三角形では、中の辺(4に相当)で、青色の斜線の直角三角形では、大の辺(5に相当)だから、無用な分数を避けるため20(4と5の最小公倍数)としました。
赤紫色の斜線の直角三角形の大の辺の長さは20×5/4=25となり、青色の斜線の直角三角形の小の辺の長さは20×3/5=12となります。
251237が3cm(ABの長さ)に相当するので、Aの正方形の1辺の長さ(20に相当)は
  3×20/37
 =60/37cm
となります。

追加設問について)
式と答えだけ書いておきます。
  Bの正方形の1辺の長さ
 =21×3/7×4/7
 =36/7cm
  Cの正方形の1辺の長さ
 =21×4/7×20/37
 =240/37

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