ラ・サール中学校１９９２年算数２日目第２問（解答・解説）
直角三角形がたくさん登場しますね。
直角三角形がたくさん登場する問題では、角度の記号（直角記号、○、×）を書き込んで、辺の比（大：中：小）をチェックすることが大切です。
この問題に登場する直角三角形はすべて相似で、辺の比は
大：中：小＝５：４：３
ですね。
相似の頻出パターンを確認しておきましょう。「∽」は、相似という意味の記号です。
（①について）
図の赤紫色の斜線の直角三角形に注目します。
この直角三角形の中の辺（①の正方形の１辺）の長さを４とすると、小の辺の長さは３となります。
３＋４＝７が３cm（ＡＢの長さ）に相当するので、①の正方形の１辺の長さ（４に相当）は
３×４/７
＝１２/７cm
となります。
（②について）
図の赤紫色の斜線の直角三角形と青色の斜線の直角三角形に注目します。
②の正方形の１辺の長さを２０とします。 ←②の正方形の１辺は、赤紫色の斜線の直角三角形では、中の辺（４に相当）で、青色の斜線の直角三角形では、大の辺（５に相当）だから、無用な分数を避けるため２０（４と５の最小公倍数）としました。
赤紫色の斜線の直角三角形の大の辺の長さは２０×５/４＝２５となり、青色の斜線の直角三角形の小の辺の長さは２０×３/５＝１２となります。
２５＋１２＝３７が３cm（ＡＢの長さ）に相当するので、②の正方形の１辺の長さ（２０に相当）は
３×２０/３７
＝６０/３７cm
となります。
（追加設問について）
式と答えだけ書いておきます。
③の正方形の１辺の長さ
＝２１×３/７×４/７
＝３６/７cm
④の正方形の１辺の長さ
＝２１×４/７×２０/３７
＝２４０/３７
