ラ・サール中学校１９９９年算数１日目第３問（解答・解説）
（１）
（解法１）
まず線分図をかいて条件を整理しましょう。
ＡとＢが出会った地点をＰとすると、２分３０秒の差はＰから学校の間で生じたことがわかりますね。
Ａ（予定）とＡ（実際）の速さの比は
Ａ（予定）：Ａ（実際）
＝８０：６０
＝４：３
だから、Ｐから学校の間を歩くのにかかる時間の比は 距離一定→時間の比＝速さの比の逆比
Ａ（予定）：Ａ（実際）
＝③：④
となります。
④－③＝①が２分３０秒に相当するので、Ａ（実際）がＰから学校の間を歩くのにかかる時間（④に相当）は
２分３０秒×④/①
＝１０分
となります。
したがって、ＡとＢが一緒（いっしょ）に歩いた距離（Ｐから学校の間の距離）は
６０×１０
＝６００ｍ
となります。
（解法２）
比例を利用して解きます。
２４０ｍ進むのに８０ｍ/分と６０ｍ/分では２４０/６０－２４０/８０＝１分の差が生じるので、２分３０秒＝５/２分の差が生じるのは
２４０×５/２
＝６００ｍ
進んだときとなり、これが答えとなります。
（２）
（解法１）
誘導を無視して解きます。
比の積・商を考えます。
距離の比は
（家からＰの間）：（Ｐから学校の間）
＝２/３：１/３
＝２：１
ですね。
また、ある日（実際）の速さの比は
（家からＰの間）：（Ｐから学校の間）
＝８０：６０
＝４：３
ですね。
したがって、ある日（実際）の時間の比は
（家からＰの間）：（Ｐから学校の間） ←時間（の比）＝距離（の比）/速さ（の比）
＝２/４：１/３
＝[３]：[２]
となります。
[２]が１０分に相当するので、求める時間（[３]＋[２]＝[５]に相当）は
１０×[５]/[２]
＝２５分
となります。
（解法２）
家からＰの間の距離は
６００×２（ｍ）
となります。この距離をＡは８０ｍ/分の速さで歩くので、その時間は
６００×２/８０
＝１５分
となります。
したがって、求める時間は
１５＋１０
＝２５分
となります。
