武蔵中学校09年第3問(問題)

 横の辺の長さが6mの長方形の部屋の床(ゆか)に正方形のタイルをしきつめます。横の辺に平行な直線で床を2つの長方形に分けて、一方には一辺が50cmのタイルをしき、もう一方には一辺が30cmのタイルをしくと、床全面にしきつめられます。このとき使うタイルは合計228枚です。
 また、直線を横の辺に平行なままずらして床を前とは別の2つの長方形に分けて、一方には一辺が40cmのタイルをしき、もう一方には一辺が30cmのタイルをしいても、床全面にしきつめられます。このとき使うタイルは合計220枚です。
 部屋のたての辺の長さは何mですか。(式や考え方も書きなさい。)

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