武蔵中学校2009年算数第3問(解答・解説)


問題文を図で表すと、次のようになります。
武蔵中学校2009年算数第3問(解答・解説)の図
前半の条件に注目すると、
 50cmのタイル・・・横に600÷50=12枚、縦に□枚
 30cmのタイル・・・横に600÷30=20枚、縦に○枚
 12×□+20×○=228
 3×□+5×○=57 ←上の式を1/4倍しました。
となります。
後半の条件に注目すると、
 40cmのタイル・・・横に600÷40=15枚、縦に△枚
 30cmのタイル・・・横に600÷30=20枚、縦に☆枚
 15×△+20×☆=220
 3×△+4×☆=44・・・@ ←上の式を1/5倍しました。
となります。
縦の長さは一定なので、
 50×□+30×○=40×△+30×☆
 5×□+3×○=4×△+3×☆ ←上の式を1/10倍しました。
となります。
まず、3×□+5×○=57の式について考えます。
一の位に注目します。
57の一の位が7で、5×○の一の位が0か5だから、3×□の一の位は、7か2となります。 □の一の位が4か9のときのみ条件を満たすことはすぐにわかりますね。
あとは丁寧に調べるだけです。
 3×+5×=57
   4    9
   ↓+5 ↓−3
   9    6
   ↓+5 ↓−3
  14    3
   ↓+5 ↓−3
  19    0×
□=4、○=9のとき
 4×△+3×☆=5×4+3×9=47・・・A
@とAの和を考えます。
 7×△+7×☆=44+47=91
 3×△+3×☆=91×3/7=39 ←上の式を3/7倍しました。
これと、@の差を考えると、☆=5となります。
このとき、△は
 (39−3×5)÷3
 =8
となり、縦の長さは
  40×8+30×5
 =470cm
 =4.7m
となります。
厳密には以下の2つの場合も調べる必要がありますが、問題の形式から答えは1つと考えられるので、時間がなければ、省略してもよいでしょう。
□=9、○=6のとき
 4×△+3×☆=5×9+3×6=63・・・B
@とBの和を考えます。
 7×△+7×☆=44+63=107
  7の倍数        7で割り切れない数
だから、この場合はありえませんね。
□=14、○=3のとき
 4×△+3×☆=5×14+3×3=79・・・B
@とBの和を考えます。
 7×△+7×☆=44+79=123
  7の倍数        7で割り切れない数
だから、この場合もありえませんね。



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