武蔵中学校2019年算数第2問(解答・解説)

(1)
点Fから辺ADに垂直な線FIを引きます。 ←等しい角度に注目して補助線を引き、相似な三角形を作り出します。
武蔵中学校2019年第2問(解答・解説)の図

三角形GFCと三角形FEIは相似で、相似比がCG:IF=CG:DC=5:(2+5)=5:7だから、CF:IE=5:7=D:Fとなります。
  D+F
 =K
が8cmに相当するから、CFの長さは
  8×D/K
 =10/3cm
となります。
(2)
三角形GFCの面積が10cm2で、CFの長さが10/3cmだから、CGの長さは
  10×2÷10/3 ←三角形の面積の逆算ですね。
 =6cm
となり、ABの長さは
  6×7/5
 =42/5cm
となります。
(3)
三角形BFHと三角形DEHは相似で、相似比がBF:DE=(6+8−10/3):8=32/3:8=4:3だから、三角形HBFの(底辺をBFと考えたときの)高さは、ABの高さの4/(3+4)=4/7倍、つまり、42/5×4/7=24/5cmとなります。
したがって、三角形BFHの面積は
  32/3×24/5×1/2
 =128/5cm2
となります。



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