灘中学校2008年算数1日目第5問(解答・解説)


全部の仕事を[140]とします。 ←無用な小数(分数)を避けるために、35と20と14の最小公倍数でおきました。
1日あたりの仕事量は、それぞれ
  A+B=[140]÷35=[4]・・・@
  A+B×3=[140]÷20=[7]・・・A
  A×2+C×5=[140]÷14=[10]・・・B
@×2+A+Bを考えます。
  A×5+B×5+C×5=[25] ←A+B+Cを作り出すためには、AとBとCを同じ個数ずつたしたものを作ればいいですね。そこで、@からBをすべて加えてみると、AとBが4個ずつ、Cが5個になるので、AとBを1個ずつ加えればよい(@がもう1個あればよい)ことがわかります。
1/5を考えると、A+B+C=[5]となります。
したがって、A、B、Cを1台ずつ同時に使うとちょうど
  [140]÷[5]
 =28日
で完成します。
なお、@〜Bの式を作った後は、次のように地道に解いてもいいでしょう。
@とAの差を考えると、
  B×2=[3]
  B=[1.5]
となります。
これと@より
  A
 =[4]−[1.5]
 =[2.5]
となり、これとBより
  C
 =([10]−[2.5]×2)×1/5
 =[1]
となります。
結局、
  A+B+C
 =[2.5]+[1.5]+[1] ←@を使って、[4]+[1]としてもよいでしょう。
 =[5]
となります(以下略)。



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