灘中学校２００９年算数２日目第５問（解答・解説）
線対称（上下対称）なので、上半分で考えればいいですね。 ←対称性を利用して、作業範囲を減らす！
（１）
黄色の直角三角形をＥＦに関して折り返した直角三角形（黄緑色の直角三角形）を考えます。
ＡＢを引き、さらに、図のようにＥＧを延長し、ＡＢとの交点をＨとします。
直角三角形がたくさん登場するので、角度に記号をつけ、辺の比をチェック（与えられた６つの直角三角形の辺の比は、大：中：小＝５：４：３（１番有名な直角三角形の比ですね））します。
直角三角形ＡＨＧは、与えられた６つの直角三角形と相似になっていますね。
ＡＧ
＝４＋４
＝８cm
だから、辺の比を利用すると、
ＡＨ
＝８×３/５
＝２４/５cm
となり、
ＡＢ
＝２４/５×２
＝４８/５cm
となります。
（２）
（１）で登場したオレンジ色の直角三角形を利用することを考えます。
水色の直角三角形をＡＥに関して折り返した直角三角形（灰色の直角三角形）を考えます。
ＥＧと平行になるようにＣＩを引きます。
直角三角形がたくさん登場するので、角度に記号をつけ、辺の比をチェックします。
（１）で登場したオレンジ色の直角三角形（直角三角形ＡＨＥ）と直角三角形ＣＩＦが相似ですね。
ＨＥ
＝ＨＧ−ＥＧ
＝８×４/５−５
＝７/５cm
だから、結局、辺の比は
大：中：小
＝５：２４/５：７/５
＝２５：２４：７ ←結構有名な直角三角形の辺の比です。この問題に登場した直角三角形以外の直角三角形では、大：中：小＝１３：１２：５も有名です。
となります。
ＦＣ
＝４＋４
＝８cm
だから、辺の比を利用すると、
ＦＩ
＝８×７/２５
＝５６/２５cm
となり、
ＩＫ
＝４−５６/２５
＝４４/２５cm
となります。
したがって、
ＣＤ
＝４４/２５×２
＝８８/２５cm
となります。