灘中学校２０１４年算数１日目第８問（解答・解説）
辺の比を求める問題なので、相似比か面積比を利用することになります。
図のように、辺ＡＢ上に点ＧをＡＣとＦＧが平行になるようにとります。
三角形ＡＧＥと三角形ＡＦＥは、底辺（ＡＥ）と高さが等しくなるので、面積が等しくなり、三角形ＡＧＥの面積は４２cm2となります。←等積変形ですね。
また、三角形ＡＢＣと三角形ＤＢＣは底辺（ＢＣ）と高さが等しいので、面積も等しくなり、共通部分の三角形ＥＢＣを取り除いた部分の面積も等しくなり、結局、三角形ＡＢＥの面積は１０８cm2となります。
三角形ＡＧＥと三角形ＡＢＥに注目すると、高さが等しいので、底辺の比は面積比と一致し、
ＡＧ：ＡＢ
＝４２：１０８
＝７：１８
となります。
三角形ＡＢＣと三角形ＧＢＦのピラミッド相似に注目すると、
ＢＦ：ＦＣ
＝ＢＧ：ＧＡ
＝（１８−７）：７
＝１１：７
と求まります。
なお、三角形ＤＥＣの面積＝三角形ＡＢＥの面積であることを確認した後、変化量に注目して解くこともできます。