灘中学校2017年算数1日目第8問(解答・解説)


最短距離で進むためには、対角線の引かれた正方形の部分では対角線を通る必要があります。 ←何回移動するかを考えればすぐにわかりますね。
対角線を2回通る必要があることを考慮すると、通るべき経路は、下の左の図のピンク色の線になります。
灘中学校2017年算数1日目第8問(解説)の図
さらに、上の右の図のように変形しても、行き方は変わりません。 ←1994年1日目第3問、2006年1日目第7問と同じ解法です。
AからBまで最短距離で移動する場合は、1回目から4回目までの4回の移動のうち2回が右(→)で、残りの2回が上(↑)ですね。
結局、異なる4個のものから2個選ぶ場合の数(組み合わせですね)に等しいから、
  (4×3)/(2×1)
 =6通り
となります。
また、AからCまで最短距離で移動する場合は、1回目から8回目までの8回の移動のうち4回が右(→)で、残りの4回が上(↑)ですね。
結局、異なる8個のものから4個選ぶ場合の数(組み合わせですね)に等しいから、
  (8×7×6×5)/(4×3×2×1)
 =70通り
となります。
もちろん、上の解法に気づかなくても、道順の数を書き込んでいっても解けます。
なお、この問題と同様の問題で、少し簡単なものがジュニア数学オリンピック(JJMO)で出されています(ジュニア数学オリンピック2009年予選第2問)。



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