灘中学校２０２４年算数１日目第５問（解答・解説）
（前半について）
１１の倍数判定法（整数の「一の位から数えて奇数番目の位の数の和」と「一の位から数えて偶数番目の数の和」の差が１１の倍数（０も含みます）あれば、その整数は１１の倍数となります）を利用します。
２＋２＝０＋４の組合せに決まるので、条件を満たす４桁の整数は４２０２、２０２４、２４２０の３個あります。 ←千の位の数が４の場合と２の場合に分けて考えればよいでしょう。
（後半について）
[６]のカードを使わない場合、前半の場合で３個あります。
[０]のカードを使わない場合、２数の和が等しい２組に分けることができないので、この場合はありません。
[２]のカードを使わない場合、２＋４＝０＋６の組合せに決まります。
千の位の数が６のときは、２と４の位の決め方で２個あり、千の位の数が２のときと４のときはそれぞれ０と６の位の決め方で２個あります。
したがって、この場合は６個あります。
[４]のカードを使わない場合、２数の和が等しい２組に分けることができないので、この場合はありません。
結局、条件を満たす４桁の整数は３＋６＝９個あります。