灘中学校２０２４年算数１日目第６問（解答・解説）
ＡＢＣＤとＤＣＢＡの差ＥＦＧＨは
Ａ×１０００＋Ｂ×１００＋Ｃ×１０＋Ｄ×１−Ｄ×１０００ーＣ×１００−Ｂ×１０−Ａ×１
＝Ａ×９９９＋Ｂ×９０−Ｃ×９０−Ｄ×９９９
となり、９の倍数となります。 ←一応桁ばらしで９の倍数であることを示しておきましたが、灘中受験生なら当然知っている知識でしょう。過去に２桁の場合や３桁の場合が出されていますから。
ＥＦＧＨの各位の和が９の倍数で、１〜８までの整数の和が３６（９の倍数）だから、ＡＢＣＤの各位の和も９の倍数となります。
ＡＢＣＤの各位の和は、１＋２＋３＋４＝１０以上８＋７＋６＋５＝２６以下の整数だから、１８となります。 ←上限チェック！下限チェック！
１〜８の異なる４つの整数の和が１８となるものを考えることになりますが、ＡＢＣＤ、ＤＣＢＡ、ＥＦＧＨのうち一番大きい数であるＡＢＣＤの最高位（Ａ）は８になりそうなので、そちらからチェックします。
そこで、Ｂ、Ｃ、Ｄの和が１８−８＝１０となるものを書き出します。
（１，２，７）、（１，３，６）、（１，４，５）、（２，３，５）
結局、この場合のＡＢＣＤは８７２１、８６３１、８５４１、８５３２のいずれかとなります。
あとは、順に調べていくだけです。
８７２１−１２７８×←千の位が７になるからです。
８６３１−１３６８×←一の位が３になるからです。
８５４１−１４５８×←百の位が０になるからです。
８５３２−２３５８＝６１７４〇
したがって、ＡＢＣＤは８５３２となります。 ←厳密には、６５４３、７５４２、７６３２、７６４１も調べないといけませんが、・・・