灘中学校２０２４年算数１日目第８問（解答・解説）
与えられた条件から、図の色をつけた三角形はすべて二等辺三角形となります。
二等辺三角形を線対称の軸で二等分するために、補助線ＩＪ、ＫＬを引くと、四角形ＩＪＫＬは長方形となります。
ＪＤの長さを１とすると、与えられた条件より、ＤＫ、ＩＡ、ＡＬの長さはそれぞれ３、２、２となります。
三角形ＧＪＤと三角形ＧＩＥは相似（相似比はＪＤ：ＩＥ＝１：２）だから、ＪＧ：ＩＧ＝１：２（＝５：１０）となります。
また、三角形ＨＫＤと三角形ＨＬＦは相似（相似比はＤＫ：ＦＬ＝３：２）だから、ＨＫ：ＨＬ＝３：２（＝９：６）となります。
結局、図のように長さをおくことができます。 ←長さを決めつけても面積比は変わりませんね。
図のように、長方形ＩＪＫＬを分割する（オレンジ色の長方形の部分は重なります）と、同じ記号をつけた三角形はそれぞれ合同になり、面積も等しくなります。 ←過去に算数オリンピックや灘中学校で同種の問題が出されたことがあります（灘中学校２００８年算数１日目第８問）。
オレンジ色の長方形の縦の長さは１０−６＝４で、横の長さは２−１＝１だから、四角形ＡＧＤＨの面積は
（長方形ＩＪＫＬの面積−オレンジ色の長方形の面積）×１/２
＝（１５×４−４×１）/２
＝２８
となります。
三角形ＡＨＦの面積（□２個分の面積）は６×２＝１２となるから、四角形ＡＧＤＨの面積は三角形ＡＨＦの面積の２８/１２＝７/３倍となります。
