灘中学校２０２４年算数２日目第５問（解答・解説）
（１）
２人に共通するＥで場合分けします。 ←（ア）がこの場合分けの誘導になっていますが、灘中レベルの受験生には不要でしょう。
Ｅを決めたときに、残り２数の和となる組合せが２ペア以上あるときだけが条件を満たします。
Ｅ ２数の和
１ ２＋７、３＋６、４＋５・・・（Ｐ）
２ １＋７、３＋５・・・（Ｑ）
３ １＋６、２＋５・・・（Ｒ）
４ １＋５×
５ １＋４、２＋３・・・（Ｓ）
６ １＋３×
７ １＋２×
８ ×
９ ×
（Ｑ）、（Ｒ）、（Ｓ）の場合の並べ方は条件的に同じなので、場合の数も同じとなります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
（Ｐ）の場合は、どのペアをはずすかで３通りありますが、いずれの場合も（Ｓ）の場合と条件的に同じだから、場合の数も同じとなります。
（Ｓ）の場合、１がＡ、Ｉ、Ｃ、Ｇのどこになるかで４通りあり、このとき、４の場所は自動的に確定します。また、そのそれぞれに対して、２がどこになるかで２通りあり、このとき、３の場所は自動的に確定します。さらに、そのそれぞれに対して、残った４つの数の並べ方が４×３×２×１通りあるから、全部で４×１×２×１×４×３×２×１＝１９２通りあります。・・・（ア）の答え
結局、９つの数の並びは全部で１９２×６＝１１５２通りあります。・・・（イ）の答え
なお、Ａ、Ｅ、ＩもＣ、Ｅ、Ｇもたまたま一直線上に並んでいますが、そこには何の意味もありません。
そのことが分かっていれば、（２）が簡単に解けます。
（２）
２つの場所が共通すると、３つ目の場所も共通することになり条件に反するので、１つの場所だけが共通することになります。
その共通の場所がどこになるかで場合分けすると
（あ）真ん中のとき ←（１）の場合ですね。
（い）４隅のいずれかのとき
（う）それ以外のとき（「辺の真ん中」のとき）
となりますが、いずれの場合もボールが当たった的の場所が確定します。 ←共通部分が確定すると、その場所も含めて使えない的の場所が５か所になるからです。
また、いずれの場合も数の並べ方は条件的に同じなので、９つの数の並びは全部で１１５２×９＝１０３６８通りあります。