灘中学校１９９３年算数２日目第１問（解答・解説）
（１）
４つの数のうち２つを選ぶ場合の選び方は（４×３）/（２×１）＝６通りだから、問題の６つの和はすべての場合を尽（つ）くしています。また、６つの和に出てくる数の個数は２×６＝１２個であり、対等性から各数は同じ個数となるので、結局、６つの和の合計に、各数は３個ずつ出てきます。 ←本問では、ここまで考える必要はないでしょう。単純に、６つの和を合計すると、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがそれぞれ３個ずつになったという程度でいいでしょう。
したがって、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄの値は、
３６３÷３＝１２１
となります。
下のような表を作るとわかりやすいかもしれませんね。
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Ａ
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Ｂ
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Ｃ
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Ｄ
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Ａ＋Ｂ
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○
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○
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Ｂ＋Ｃ
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○
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○
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Ｃ＋Ｄ
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○
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○
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Ａ＋Ｃ
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○
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○
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Ｂ＋Ｄ
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○
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○
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Ａ＋Ｄ
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○
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○
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○の個数
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３個
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３個
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３個
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３個
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（２）
６つの和の大小関係は、次の図のようになります。
６つの和は小さい方から順に３ずつ大きくなっているので、
（Ａ＋Ｄ）－（Ｂ＋Ｃ）＝３・・・①
また、（１）より
（Ａ＋Ｄ）＋（Ｂ＋Ｃ）＝１２１・・・②
和差算（①と②）により
Ａ＋Ｄ＝（１２１＋３）÷２＝６２・・・③
Ｂ＋Ｃ＝６２－３＝５９・・・④
また、６つの和は小さい方から順に３ずつ大きくなっているので、Ａ＋Ｂ＋３＝Ａ＋Ｃとなり、Ｃ－Ｂ＝３・・・⑤
和差算（④と⑤）により
Ｂ＝（５９－３）÷２＝２８
Ｃ＝２８＋３＝３１
また、６つの和は小さい方から順に３ずつ大きくなっているので、Ａ＋Ｃ＋３×４＝Ｃ＋Ｄとなり、Ｄ－Ａ＝１２・・・⑥
和差算（③と⑥）により
Ａ＝（６２－１２）÷２＝２５
Ｄ＝２５＋１２＝３７
