灘中学校１９９４年算数２日目第１問（解答・解説）

何か規則性があるはずですね。本問のような規則性の問題では、次のように考えるといいでしょう。

　　小さな例を作り実験 ⇒ 観察 ⇒ 規則性の把握（はあく） ⇒ 一般化

問題文に書いてある図を利用します。

上の図の赤紫色の線に注目してましょう（長さの短いほうから順に見ていきます）。
規則性を見つける際には、いきなり答えを書くのではなく、丁寧（ていねい）に式を書くことが大切です。
例えば、[２]の１辺は、見ただけで２cmとわかりますが、あえて式を書くようにします。
そうすることで規則性が見つけやすくなります。

Ａの１辺の長さ	１cm
[１]の１辺の長さ	１cm
[２]の１辺の長さ	Ａの１辺の長さ＋[１]の１辺の長さ＝１＋１＝２cm
[３]の１辺の長さ	[１]の１辺の長さ＋[２]の１辺の長さ＝１＋２＝３cm
[４]の１辺の長さ	[２]の１辺の長さ＋[３]の１辺の長さ＝２＋３＝５cm
[５]の１辺の長さ	[３]の１辺の長さ＋[４]の１辺の長さ＝３＋５＝８cm
[６]の１辺の長さ	[４]の１辺の長さ＋[５]の１辺の長さ＝５＋８＝１３cm

ここまで書くと、規則性はわかりますよね。
次々に現れる数は、その直前の２数の和となっていますね。有名なフィボナッチ数列ですね。
あとは、図形をいちいちチェックしなくても、機械的に正方形の辺の長さが求まりますね。

（１）
正方形[６]の１辺の長さは１３cmですね。

（２）
正方形[７]をかいて作った長方形の面積は
　　（正方形[７]の１辺の長さ）×（正方形[８]の１辺の長さ）
になります。

このことがわからなければ、小さな例で何個か実験すればいいでしょう。
一番最初の図を利用します。
正方形[３]をかいて作った長方形の面積は
　　（正方形[３]の１辺の長さ）×（正方形[４]の１辺の長さ）
になり、
正方形[４]をかいて作った長方形の面積は
　　（正方形[４]の１辺の長さ）×（正方形[５]の１辺の長さ）
になっていますね。
数の連動性に注目すれば、規則性は明らかですね（赤数字の部分と青数字（赤数字の次の数）の部分に注目します）。

[７]の１辺の長さ	[５]の１辺の長さ＋[６]の１辺の長さ＝８＋１３＝２１cm
[８]の１辺の長さ	[６]の１辺の長さ＋[７]の１辺の長さ＝１３＋２１＝３４cm

したがって、求める面積は
　＝２１×３４
　＝７１４cm²

（３）
（２）の説明から、正方形[ｘ]をかいて作った長方形の面積は
　　（正方形[ｘ]の１辺の長さ）×（正方形[ｘ＋１]の１辺の長さ）
になります。
また、４００００＝２００×２００だから、正方形[ｘ]の１辺の長さが２００を超えれば、（正方形[ｘ]の１辺の長さ）×（正方形[ｘ＋１]の１辺の長さ）が４００００を超えることは明らかだから、正方形[ｘ]の１辺の長さが２００を超える直前を調べればいいですね。～大雑把（おおざっぱ）に見当をつける！

[９]の１辺の長さ	[７]の１辺の長さ＋[８]の１辺の長さ＝２１＋３４＝５５cm
[１０]の１辺の長さ	[８]の１辺の長さ＋[９]の１辺の長さ＝３４＋５５＝８９cm
[１１]の１辺の長さ	[９]の１辺の長さ＋[１０]の１辺の長さ＝５５＋８９＝１４４cm
[１２]の１辺の長さ	[１０]の１辺の長さ＋[１１]の１辺の長さ＝８９＋１４４＝２３３cm

　　１４４×２３３　←計算する必要はありません。
　＜１５０×２４０　数字から判断すると、４００００をかなり下回りそうだけど、念のため概算で確認！
　＝３６０００（２４０００＋１２０００）
　＜４００００
だから、
　ｘ＝１２
となります。
同様の規則性の問題（フェリス女学院中学校２０００年第４問）があるので、ぜひ解いてみましょう。
（参考）
フィボナッチ数列～０、１で始まり、以後の項が直前の２項の和になっている数列
　０，１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４，２３３，３７７，６１０，・・・
トリボナッチ数列～０、０、１で始まり、以後の項が直前の３項の和になっている数列
　０，０，１，１，２，４，７，１３，２４，４４，８１，１４９，２７４，５０４，・・・
テトラナッチ数列～０、０、０、１で始まり、以後の項が直前の４項の和になっている数列
　０，０，０，１，１，２，４，８，１５，２９，５６，１０８，２０８，４０１，７７３，・・・
トリボナッチ数列の問題（慶應義塾中等部２００７年算数第６問）をホームページで取り上げているので、ぜひ解いてみましょう。

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