灘中学校１９９６年算数２日目第１問（解答・解説）
歩幅と歩数を前面に押し出して解きます。
（１）
Ａの１目盛り×１６６４＝Ｂの１目盛り×１６６８ ←Ａの歩幅×歩数（１６６４歩）＝Ｂの歩幅×歩数（１６６８歩）＝距離（ＰＱ間〜一定）ですね。
だから、 積一定⇒反比例（逆比）
Ａの１目盛り：Ｂの１目盛り＝１６６８：１６６４
となり、
Ａの５０００目盛り（Ａの５０ｍ）：Ｂの５０００目盛り（Ｂの５０ｍ） ←Ａの５０００歩：Ｂの５０００歩
＝１６６８×５０００：１６６４×５０００
＝１６６８：１６６４ ←さらに４で割って簡単にすることができますが、１２cmが４（１６６８−１６６４）の倍数なので、簡単にしなくてもいいでしょう。
となります。
１６６８−１６６４＝４が１２cmに相当するから、
Ａの全長は
１２×１６６８/４
＝３×１６６８
＝５００４cm
＝５０ｍ４cm
となり、Ｂの全長は
１２×１６６４/４
＝３×１６６４
＝４９９２cm
＝４９ｍ９２cm ←５０ｍ４cm−１２cmとすると楽ですね。
となります。
（２）
正しいものさしの１目盛り×５０００：Ａの１目盛り×５００４＝５０ｍ ←正しいものさしの歩幅×歩数（５０００歩）＝Ａの歩幅×歩数（５００４歩）＝距離（５０ｍ〜一定）ですね。
だから、 積一定⇒反比例（逆比）
正しいものさしの１目盛り：Ａの１目盛り
＝５００４：５０００
Ａの１６６４目盛りは、正しいものさしの
１６６４×５００４/５０００
＝１６６４×１＋１６６４×４/５０００ ←５００４/５０００を１＋４/５０００として分配法則を利用しました。
＝１６６４＋６６５６/５０００
＝１６６４＋１３３１２/１００００ ←小数になおしやすくするために、分母・分子を２倍しました。
＝１６６４＋１．３３１２ ←実際は、１．３３０１というところまで計算する必要はありません。１．５未満であることを確認すればいいですよね。
＝１６６５．３３１２目盛り
だから、Ｐ、Ｑ間の距離は
１６６５．３３１２cm
→１６６５cm
＝１６ｍ６５cm
となります。
（別解）
こちらの解法のほうがわかりやすいかもしれませんね。
（１）
ＰＱ間の距離を[１６６４×１６６８]とします。←この問題では、１とおいてもいいでしょう。１６６５と１６６８の最小公倍数でおくのはやめたほうがいいでしょう。却（かえ）って計算が面倒になりますから。
Ａの１目盛り（１cm）は
[１６６４×１６６８]/１６６４
＝[１６６８]
Ｂの１目盛り（１cm）は
[１６６４×１６６８]/１６６８
＝[１６６４]
Ａの全長（５０００目盛り（５０ｍ））は
[１６６８]×５０００
Ｂの全長（５０００目盛り（５０ｍ））は
[１６６４]×５０００
[１６６８]×５０００−[１６６４]×５０００＝[４]×５０００が１２cmに相当するから、Ａの全長は
１２×[１６６８]×５０００/（[４]×５０００） ←うまく約分できますね。
＝３×１６６８
＝５００４cm
＝５０ｍ４cm
となり、Ｂの全長は
１２×[１６６４]×５０００/（[４]×５０００） ←うまく約分できますね。
＝３×１６６４
＝４９９２cm
＝４９ｍ９２cm
となります。
（２）
ＰＱ間の距離は
５００４× [１６６４×１６６８]/（[１６６８]×５０００）
＝５００４×１６６５/５０００
あとの計算は、はじめの解法と同じです。