南山中学校女子部2018年算数第5問(解答・解説)


この問題は、結局のところ、次の問題と同じことです。
 (1)4桁以下の整数で5が3個使われているものは何個ありますか。
 (2)4桁以下の整数で5が少なくとも1個使われているものは何個ありますか。
さて、問題を解いてみましょう。
以下、4桁のデジタル表示(例えば、555は0555)で考えます。
(1)
5以外の数字の選び方が5以外の数の9通りあり、そのそれぞれに対して、その数がどの位になるかで4通りあるから、全部で
  9×4
 =36(アにあてはまる数)種類
あります。
(2)
0000をつけたしても答えに影響しないので、0000をつけたして考えます。
5を使わない数を数えます。
どのくらいの数も5以外の数の9通りあるから、
  9×9×9×9
 =6561個 ←計算は、81×81とした後、面積図を思い浮かべて80×80+80+81とすればよいでしょう。
となります。
したがって、5のつくナンバーは
  10000−6561
 =3439(イにあてはまる数)種類
あります。
なお、
  5が4個使われている数・・・5555の1個
  5が3個だけ使われている数・・・9×4=36個
  5が2個だけ使われている数・・・9×9×(4×3)/(2×1)=486個
  5が1個だけ使われている数・・・9×9×9×4=2916個
を合計して答えを求めることもできますが、面倒でしょう。



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