西大和学園中学校０４年第４問（問題）
１から９９９までの整数を次のように数字１と０だけで表す暗号を作ります。
[暗号の鍵(かぎ)]
①一番大きなけたから、そのけたにある数と同じ個数だけ数字１を並べる。
②次のけたにうつるときは、数字０を１つ並べる。
③そのけたに数がないか、０のときは、数字１を並べない。
[例]
元の数 → 暗号
１２３ → １０１１０１１１
５ → ００１１１１１
２０３ → １１００１１１
元の数を暗号で表すことを「鍵をかける」、暗号を元の数にもどすことを「解読する」、とよぶことにします。
この暗号について、次の問いに答えなさい。
（１）「３０４に鍵をかけると、[あ]となり、暗号１１１０１１１１０１を解読すると、[い]となる。」
上の[ ]にあてはまるものを答えなさい。
（２）鍵をかけたとき、数字０から始まり、数字０で終わるものは、全部で何個ありますか。
（３）１から３０までの３０個の数に鍵をかけるのに必要な数字０と１の個数は、あわせて何個ですか。
（４）鍵をかけたとき、数字が６個並ぶものは、全部で何個ありますか。