西大和学園中学校04年第4問(問題)

 1から999までの整数を次のように数字1と0だけで表す暗号を作ります。
[暗号の鍵(かぎ)]
 @一番大きなけたから、そのけたにある数と同じ個数だけ数字1を並べる。
 A次のけたにうつるときは、数字0を1つ並べる。
 Bそのけたに数がないか、0のときは、数字1を並べない。
 [例]
 元の数 → 暗号
 123 → 10110111
   5 → 0011111
 203 → 1100111
 元の数を暗号で表すことを「鍵をかける」、暗号を元の数にもどすことを「解読する」、とよぶことにします。
 この暗号について、次の問いに答えなさい。
(1)「304に鍵をかけると、[あ]となり、暗号1110111101を解読すると、[い]となる。」
 上の[ ]にあてはまるものを答えなさい。
(2)鍵をかけたとき、数字0から始まり、数字0で終わるものは、全部で何個ありますか。
(3)1から30までの30個の数に鍵をかけるのに必要な数字0と1の個数は、あわせて何個ですか。
(4)鍵をかけたとき、数字が6個並ぶものは、全部で何個ありますか。

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