西大和学園中学校２００４年算数第４問（解答・解説）
（１）
単なる約束記号の問題です。
約束記号の問題では、約束（ルール）をしっかり把握（はあく）することが大切です。
３ ０ ４
→１１１ ０ ０ １１１１
だから、[あ]＝１１１００１１１１となります。
１１１ ０ １１１１ ０ １
→ ３ ４ １
だから、[い]＝３４１となります。
（２）
１個目の０の前の１の個数が百の位の数字を、１個目の０と２個目の０の間の１の個数が十の位の数字を、２個目の０の後ろの１の個数が一の位の数字を表すことはすぐにわかりますね（なお、００１などというデジタル表示で考えます）。
数字０から始まるということは、百の位の数字が０ということで、数字０で終わるということは、一の位の数字が０ということですね。
百の位 十の位 一の位
０ □ ０
十の位の数字としては、１、２、３、・・・、９の９個が考えられます。 ←十の位の数字が０となると、０００（０のことですね）となり、駄目ですね。
（３）
０、１、２、・・・、９の各数字には、１がそれぞれ、０、１、２、・・・、９個ずつ含まれますね。 ←実際には０はありませんが、規則性をよりわかりやすくするため、あえて考えます。
１０、１１、１２、・・・、１９の各数字には、１がそれぞれ０＋１＝１、１＋１＝２、２＋１＝３、・・・、９＋１＝１０個ずつ含まれます。 ←１桁の数の場合に比べて、十の位の１の分だけ、１が１個ずつ増えますね。全部をまとめると、（０＋１＋２＋３＋・・・＋９）＋１×１０となります。
２０、２１、２２、・・・、２９の各数字には、１がそれぞれ０＋２＝２、１＋２＝３、２＋２＝４、・・・、９＋２＝１１個ずつ含まれます。 ←１桁の数の場合に比べて、十の位の２の分だけ、１が２個ずつ増えますね。全部をまとめると、（０＋１＋２＋３＋・・・＋９）＋２×１０となります。
３０の数字には、１が０＋３＝３個含まれます。
結局、１から３０までの３０個の数の暗号に必要な１の個数は
（１＋２＋３＋・・・＋９）×３＋１×１０＋２×１０＋３
＝４５×３＋３３
＝１６８個
となり、１から３０までの３０個の数の暗号に必要な０の個数は
２×３０ ←各暗号には０が必ず２個含まれますね。
＝６０個
となるから、求める個数は
１６８＋６０
＝２２８個
となります。
（４）
各暗号には０が必ず２個含まれるので、数字が６個並ぶ暗号の１の個数は
６−２
＝４個
となります。
百の位の数字を○、十の位の数字を□、一の位の数字を△とすると、
○＋□＋△＝４
となります。
あとは、書き出せばいいですね。
（あ）１桁の数の場合
４
（い）２桁の数の場合
１−３
２−２
３−１
４−０
（う）３桁の数の場合
１−０−３
−１−２
−２−１
−３−０
２−０−２
−１−１
−２−０
３−０−１
−１−０
４−０−０
以上より、求める個数は
１＋４＋１０
＝１５個
となります。
なお、全部の場合を書き出さなくても解けます。
☆（実際は１です）４個、／（実際は０です）２個を並べる（６個の場所から２個を選んで／を置く）と考えればいいですね。
求める個数は
（６×５）/（２×１） ←組み合わせですね。
＝１５個
考えられます。
少し補足しておきます。
しきり（／）で仕切られた部分を左から順に百の位の数、十の位の数、一の位の数と考えると、☆４個、／２個の並べ方と、百の位の数、十の位の数、一の位の数の組み合わせ方の場合の数とは一致します。
わかりにくいかもしれないので、具体例で考えてみます。
たとえば、左から
☆☆／／☆☆
と並んだ場合は、百の位の数が２、十の位の数が０、一の位の数が２と考え、左から
／☆☆☆／☆
と並んだ場合は、百の位の数が０、十の位の数が３、一の位の数が１と考えます。