西大和学園中学校１９９５年算数第５問（解答・解説）
中学校で習う絶対値の記号の問題です。
（１）
[２,７]
＝７－２
＝５
となります。
（２）
①
与えられた式
＝９＋８＋・・・＋１＋０＋１＋２＋・・・＋８９＋９０
＝４５＋（１＋９０）×９０×１/２ ←１から９までの整数の和が４５となることと等差数列の和の公式を利用しました。
＝４１４０
②
①の計算式からわかるように、隣同士に現れた値の差は必ず１となります。
同じ答えになるということは、計算式が９０＋８９＋・・・＋２＋１＋０＋１＋・・・＋８＋９になるということだから、ｘ－１＝９０となり、ｘは９１となります。
③
計算式の隣同士に現れた値の差が必ず１となるから、０を中心として左右均等に１、２、３、・・・の数を配置したとき、計算結果が最小になります。
（あ）０の左側に１、２、・・・、４９の４９個の数を配置し、０の右側に１、２、・・・、５０の５０個の数を配置した場合
ｘ－１＝４９となるから、ｘは５０となります。
（い）０の右側に１、２、・・・、４９の４９個の数を配置し、０の左側に１、２、・・・、５０の５０個の数を配置した場合
ｘ－１＝５０となるから、ｘは５１となります。
したがって、求めるｘの値は５０、５１となります。
④
③のときの計算結果は
４９＋４８＋・・・＋２＋１＋０＋１＋２＋・・・＋４９＋５０
＝１＋２＋・・・＋４９＋５０
＋０＋１＋・・・＋４８＋４９
１＋３＋・・・＋９７＋９９ ←１から連続する５０個の奇数の和ですね。このような変形をせずに、（参考１）の後半の図を思い浮かべてもいいでしょう。
＝５０×５０ ←１から連続する奇数の和の公式を利用しました。
＝２５００
となります。
なお、この問題は下の問題と同じです（|ｎ－１|はｎと１の差を表します（他も同様））。
（京都大学１９６１年理系数学第５問）
ｎが整数であるとき
Ｓ＝|ｎ－１|＋|ｎ－２|＋・・・・・・＋|ｎ－１００|
の最小値を求めよ。またそのときの値を求めよ。
（参考１）１から連続するｎ個の奇数の和＝ｎ×ｎ
○
１＝１×１
○●
●●
１＋３＝２×２
○●○
●●○
○○○
１＋３＋５＝３×３
○●○●
●●○●
○○○●
●●●●
１＋３＋５＋７＝４×４
なお、次のような図を思い浮かべると、１＋２＋・・・＋（ｎ－１）＋ｎ＋（ｎ－１）＋・・・＋２＋１＝ｎ×ｎとなることがわかります。
○
１＝１×１
○●
●○
１＋２＋１＝２×２
○●○
●○●
○●○
１＋２＋３＋２＋１＝３×３
○●○●
●○●○
○●○●
●○●○
１＋２＋３＋４＋３＋２＋１＝４×４
（参考２）２から連続するｎ個の偶数の和＝ｎ×（ｎ＋１）
〇○
２＝１×２
○〇●
●●●
２＋４＝２×３
〇○●○
●●●○
〇○○○
２＋４＋６＝３×４
〇○●○●
●●●○●
〇○○○●
●●●●●
２＋４＋６＋８＝４×５
なお、上の各図において、左端の１列を取り除くと、１から連続する奇数の和になります。このことから、２から連続するｎ個の偶数の和はｎ×ｎ＋ｎと表せることがすぐにわかりますね。