桜蔭中学校2002年算数第2問(解答・解説)

(1)
本問のような規則性の問題では、次のように考えるといいでしょう。

  小さな例を作り実験 ⇒ 観察 ⇒ 規則性の把握(はあく) ⇒ 一般化

花がついている人形の個数 個目    個目    個目    個目    個目       個目   
人形のある位置(左端から) 1番目    2番目    4番目    7番目    11番目       50以下   
   +1    +2    +3    +4          +□

上の赤数字のようにうまく対応させましょう!
1+(1+2+3+4+…+□)が50をはじめて越えたときの□が求める個数になります。
1+2+3+4+…+10=55で見当をつけることができますね。
求める個数は、10個となります。

なお、1+(1+2+3+4+…+○)≦50を満たす最大の○(9となります)を見つけて、○+1=9+1=10個としてもよいでしょう。
また、1+2+3+4+…+10=55で見当をつけることができなかったら、書き出して調べるか、等差数列の和の公式を使った後で見当をつけることになります。

(1)だけを考えた場合、書き出すのはベストではありませんが、(3)まで視野に入れた場合、書き出すのがベストでしょう。(3)を解く際に書き出す必要性があるからです。

(2)
リボンをつけている人形は、「2で割って1余る数(奇数ですね)」番目の人形になり、帽子をかぶっている人形は、「3で割って2余る数」番目の人形になります。 ←すぐにわからない人は、順番に書き出して調べましょう。
リボンと帽子の両方をつけている人形の次の人形(Pとします)は、「2でも3でも割り切れる数」番目の人形です。
一番初めにPが現れるのは左端から6(2と3の最小公倍数)番目だから、一番初めにリボンと帽子の両方をつけている人形が現れるのは左端から6−1=5番目になります。

数が少ないので、リボンが2個周期、帽子が3個周期で出てくることに着眼し、6(2と3の最小公倍数)個目までを調べてもよいでしょう。

(3)
リボンと帽子の両方をつけている人形は、(2)の後6個ごとに現れます。
書き出してみると、次のようになります。 ←(6の倍数)−1と考えると、書き出しやすいでしょう。

  5  11  17  23  29  35  41  47

また、花をつけている人形を書き出してみると、次のようになります。

  1  2  4  7  11  16  22  29  37  46

以上より、リボン、帽子、花の3つをつけている人形は、11番目と29番目の2個となります。

(別解)(2)(3)をまとめて処理します。全部で50個なので、このようにするのが実戦的かもしれません。
     
↓リ    ↓リ    ↓リ    
   ↓帽       ↓帽      
10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48
49 50            


リボンと帽子の両方をつけている人形は、左から5列目だけですね。

(2)左から5列目、上から1番目になるので、5番目となります。
(3)左から5列目の中で、花をつけている人形をチェックすればいいですね。



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